Le BMP-1 est propulsé par un moteur diesel UTD-20 développant 300 chevaux. Pouvant également fonctionner avec du kérosène, mais au détriment du rendement, ce 6 cylindres est couplé à une boite de vitesse manuelle à 5 rapports avant et une marche arrière. Ce chenillé est capable d'atteindre les 65 km/h sur route, avec une autonomie de 500 km grâce à des réservoirs de 462 litres, et les 45 km/h en tout-terrain.

Utilisant comme suspension des barres de torsions et des amortisseurs indépendants, le train de roulement de type Vickers est constitué de 6 galets de route et 3  de support. Les premiers s'avèrent très vulnérables en cas d'explosion d'une mine et sont bien souvent totalement détruits. Toutefois, sa faible pression massique lui permet de suivre les chars lorsque le relief se fait difficile.

Par ailleurs, le BMP-1 est amphibie et peut se déplacer, grâce à ses chenilles, à une vitesse de 8 km/h sur l'eau. Outre, la forme de la caisse, la flottabilité est améliorée grâce à ses galets creux, au détriment donc de leur solidité. La préparation se limite à la mise en place d'un pare-lames destinés à protéger le pilote des éclaboussures au démarrage des pompes de cale et à la vérification de la fermeture et l'étanchéité des deux portes arrières. En position "route", le pare-lames, qui peut être manipulé depuis l'intérieur, sert de protection supplémentaire pour la partie avant. Si des rivières et des lacs sont aisément franchissables, le blindé n'est pas destiné à effectuer des débarquements en mer, car il n'est pas conçu pour résister à des vagues d'une hauteur supérieure à  25 centimètres.